Guía Docente 2018/2019


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1 Guía Docente 2018/2019 Universidad Católica San Antonio de Murcia - Tlf: (+34)

2 Índice Cálculo...3 Breve descripción de la asignatura...3 Requisitos Previos...3 Objetivos...3 Competencias y resultados de aprendizaje...4 Metodología...5 Temario...5 Relación con otras asignaturas del plan de estudios...7 Sistema de evaluación...7 Bibliografía y fuentes de referencia...8 Web relacionadas...9 Recomendaciones para el estudio...9 Material didáctico...9 Tutorías

3 Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de créditos: 6. Unidad Temporal: 1 er curso - 1 er semestre Profesor/a de la asignatura: Pedro Castrillo Romón Horario de atención a los alumnos/as: miércoles de 17 a 19 Profesor/a coordinador de módulo, materia o curso: Mª Magdalena Cantabella (curso) Jesús Soto Espinosa (módulo) Breve descripción de la asignatura Esta asignatura cubre el cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, dividido en los bloques de cálculo diferencial e integral y una breve incursión a funciones de más de una variable y resolución de ecuaciones diferenciales. Brief Description This calculus course covers differentiation and integration of functions of one variable, including differentiation and integration, with a brief discussion of calculus for functions of more than one variable and differential equations. Requisitos Previos No se establecen requisitos académicos previos más allá de los exigidos para la matrícula. Se presuponen conocimientos de las matemáticas de nivel bachillerato. No obstante, aquellos alumnos que debido a su itinerario previo requieran un trabajo de nivelación, deberán contactar con el profesor para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura. Objetivos El objetivo fundamental de la asignatura es desarrollar la capacidad de abstracción, fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo, entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones y familiarizar al alumno con las nociones y herramientas del cálculo, la algoritmia y herramientas software avanzadas de cálculo. 3

4 Competencias y resultados de aprendizaje Competencias transversales T1 - Capacidad de análisis y síntesis. T4 - Resolución de problemas. T5 - Toma de decisiones. T11 - Razonamiento crítico. T14 - Aprendizaje autónomo. T16 - Creatividad e innovación. T21 - Capacidad de reflexión. Competencias específicas FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización. FB3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. Resultados de aprendizaje RA Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números reales y complejos. RA Calcular y aplicar los conceptos de derivada y diferencial de una función, sus reglas de cálculo y resultados más básicos a diferentes tipos de problemas. RA Resolver y estudiar extremos de funciones. RA Contrastar la relación entre las nociones de derivada e integral. RA Calcular y ejemplificar el concepto de integral de una función de una y varias variables. RA Analizar el concepto de series, manipularlas y deducir propiedades de las mismas. RA Operar con funciones de varias variables. RA Usar ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería. RA Aplicar técnicas de diferenciación e integración numérica RA Estimar aproximaciones a raíces de ecuaciones. RA Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos adquiridos. 4

5 Metodología Metodología Horas Horas de trabajo presencial Evaluación 6 6 horas (4 %) Horas de trabajo no presencial Tutoría 24 Estudio personal 80 Realización de ejercicios, 144 horas (96 %) presentaciones, 30 trabajos y casos prácticos Lecturas recomendadas y búsqueda de 10 información TOTAL Temario Tema 1. Números Reales 1. El cuerpo de los números reales. 2. Relación de orden: desigualdades. 3. Valor absoluto. 4. Topología: intervalos. Tema 2. Complejos 1. Introducción y operaciones básicas. 2. Conjugado y módulo. 3. Representación gráfica. 4. Forma polar y forma exponencial. 5. Raíces de un número complejo. 6. Exponenciales de números complejos. 7. Factorización de polinomios. Tema 3. Funciones: límites, y continuidad 1. Conceptos generales. 2. Algunas funciones y sus propiedades. Programa de la enseñanza teórica 5

6 3. Límites de funciones. 4. Resolución de indeterminaciones. 5. Continuidad. Tema 4. Derivadas 1. Concepto de derivada. 2. Cálculo de derivadas. 3. Propiedades de las funciones derivables. 4. Desarrollo de Taylor. 5. Calculo de límites usando derivadas. 6. Máximos y mínimos. Tema 5. Cálculo integral 1. Integral indefinida: cálculo de primitivas. 2. Propiedades de las integrales. 3. Integral definida y función integral. 4. Integración por partes. 5. Integrales racionales. 6. Integrales trigonométricas e hiperbólicas. 7. Integrales irracionales. Tema 6. Integrales impropias y aplicaciones 1. Integrales impropias. 2. Transformada de Laplace. 3. Longitud de arco, volumen de revolución y área de revolución. 4. Ecuaciones diferenciales Tema 7. Funciones de varias variables reales 1. Derivadas parciales y gradiente. 2. Diferenciabilidad y plano tangente. 3. Derivadas parciales de orden superior y desarrollo de Taylor 4. Integrales dobles Prácticas entregables: Programa de la enseñanza práctica 1. Problemas de Números reales 2. Problemas de Números complejos 3. Problemas y ejercicios de Matlab de Funciones y límites. 4. Problemas y ejercicios de Matlab de Derivadas 5. Problemas y ejercicios de Matlab de Integrales 6. Problemas y ejercicios de Matlab de Funciones de varias variables. 6

7 Relación con otras asignaturas del plan de estudios Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra relacionada con las asignaturas Álgebra y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos. También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los conceptos matemáticos aquí explicados. Sistema de evaluación - 1ª parte teórica: 30% del total de la nota. Convocatoria de Febrero/ Septiembre: Se realizará un examen parcial escrito presencial consistente en ejercicios de la primera parte de la asignatura (hasta tema 4). Tendrá lugar aproximadamente a la mitad del cuatrimestre. Se puntuará de 0 a 10. Se valorará: El planteamiento de los ejercicios. La metodología seguida. La claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados. La correcta resolución de los ejercicios. Para liberar materia será necesario obtener una nota de 5 o superior en el examen parcial. En caso de no liberar materia, el alumno podrá recuperar la primera parte la asignatura examinándose de la parte correspondiente en el examen final de la convocatoria oficial, que tendrá estructura y criterios de evaluación análogos a los del examen parcial. - 2ª parte teórica: 30% del total de la nota Será evaluada mediante la parte correspondiente del examen final, que tendrá estructura y criterios de evaluación análogos a los del examen parcial. - Parte práctica: 30% del total de la nota - Participación: 10% del total de la nota. A repartir entre participación en videoconferencias y en foros de la forma siguiente: o Hasta un 10% por participación activa del alumno en las videoconferencias, con alguno de los siguientes tipos de aportaciones: a) participando en las preguntas planteadas en directo durante las videoconferencias b) expresando de forma adecuada y preparada (preferiblemente previamente) las preguntas, dudas, objeciones o contribuciones que puedan surgir durante el estudio personal. Se ponderará de forma proporcional al número de videoconferencias en las que el alumno haya hecho al menos una aportación significativa. o Hasta un 10% por participación en los foros de debate o de dudas, con alguna estas aportaciones: a) respondiendo de forma razonada y elaborada en los foros de debate 7

8 b) contribuyendo a la resolución de dudas de los compañeros en los foros de dudas. Se ponderará de forma proporcional al número de foros en los que el alumno haya hecho al menos una aportación significativa. En caso de que la suma de ambas contribuciones supere el 10% se truncará en el 10%. El alumno superará la asignatura cuando la media ponderada sea igual o superior a 5 puntos y tenga una nota de, al menos, 4 puntos en todas las partes que componen el sistema de evaluación cuya ponderación global sea igual o superior al 20%. Si el alumno tiene menos de un 4 en alguna de las partes cuya ponderación sea igual o superior al 20%, la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente convocatoria dentro del mismo curso académico. La/s parte/s superada/s en convocatorias oficiales (Febrero) se guardarán para las sucesivas convocatorias que se celebren en el mismo curso académico. En caso de que no se supere la asignatura en la Convocatoria de Septiembre, no contarán las partes aprobadas para sucesivos cursos académicos. El sistema de calificaciones (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente: 0-4,9 Suspenso (SS) 5,0-6,9 Aprobado (AP) 7,0-8,9 Notable (NT) 9,0-10 Sobresaliente (SB) La mención de matrícula de honor podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del 5% de los alumnos matriculados en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor. Bibliografía y fuentes de referencia Bibliografía básica Larson, R. y otros: Calculo I. Ed. Piramide, Burgos, J. de: Calculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill, Ortega, J. M.: Introduccion al análisis matemático. Universidad Autonoma de Barcelona, Larson, R. y otros: Calculo II. McGraw Hill, Bibliografía complementaria Franco, J. R.: Introduccion al cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall. Madrid, Burgos, J. de: Calculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill, Spivak, M.: Calculo infinitesimal. Reverte,

9 Besada, M. y otros: Calculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice- Hall. Madrid, García de Jalon, J. y otros: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Pratap, R.: Getting started with MATLAB Oxford University Press, 2015 Web relacionadas Campus Virtual correspondiente a la asignatura. Aula de informática: api.ucam.edu Se aconseja el uso de los textos disponibles en Ingebook a través de la página web de la biblioteca de la UCAM. lasmatematicas.es The MathWorks ( Recomendaciones para el estudio Para un adecuado aprovechamiento de la asignatura, se recomienda: Participar en las videoconferencias de forma activa. Estudiar la asignatura con asiduidad y regularidad, realizando los ejercicios propuestos. Utilizar el campus virtual. Consultar la bibliografía recomendada. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Relacionar los conocimientos adquiridos con los de otras asignaturas para adquirir un conocimiento global y fundamentado. En los casos en los que sea necesario un trabajo de nivelación previo, conviene ponerse en contacto con el profesor cuanto antes para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura. Material didáctico Además de la bibliografía recomendada, en el apartado de recursos el Campus Virtual se proporcionará al alumno el material didáctico necesario para el seguimiento de la misma, que consistirá en: El plan de trabajo de la asignatura. Las guías de estudio de cada uno de los temas. Las hojas de enunciados y resolución de problemas propuestos. 9

10 Presentaciones con explicación oral de algunos puntos concretos del temario. Adicionalmente, en la sección de tareas se publicarán los enunciados de los problemas y ejercicios evaluables. Tutorías Breve descripción A través del Campus Virtual se establecerán diferentes mecanismos de tutoría, soportados por las distintas herramientas disponibles: Videoconferencia Transmisión de sesiones de presentación o seminarios por parte del profesor con la participación de los alumnos, y sesiones de videotutoría para resolución de dudas de forma grupal. Estas videoconferencias están programadas en el plan de trabajo. Tutoría individual Para resolución de dudas y orientación del trabajo personal. Los cauces que se utilizarán serán la videoconferencia, la llamada telefónica o (si el alumno así lo demanda) la tutoría presencial. Para estas sesiones individuales conviene reservar la hora con anterioridad vía correo electrónico con el fin de evitar solapamientos. El horario preferente será el horario oficial de atención a los alumnos pero pueden habilitarse otros horarios previa cita. Foros de dudas Se utilizará esta herramienta para resolución de dudas de forma colectiva. Los alumnos expondrán sus dudas antes de la videoconferencia de cada tema, y el profesor responderá a las mismas en las sesiones de videoconferencia o en el mismo hilo. Foros de actividad Se utilizará esta herramienta para compartir información, fomentar el trabajo en grupo, plantear cuestiones de investigación adicionales y lecturas recomendadas. 10